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Manual de matemáticas

Identidades notables

Binomio al cuadrado:

Binomio al cubo: Suma por diferencia: Binomio de Newton: \[ (a + b)^N = \sum_{k = 0}^{N} \frac{N!}{k! (N - k)!} a^{N - k}b^k \]

Nivel 3

Texto 3

Nivel 4

Texto 4

Funciones trigonométricas

Solución de una ecuación de segundo grado

When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are \[x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.\]

Distribuciones de probabilidad

Distribución binómica

Si realizamos N experimentos de Bernoulli todos ellos estadísticamente independientes entre sí y con probabilidad de éxito $p$ y probabilidad de fracaso $q = 1 -p$ entonces la probabilidad de tener $n$ éxitos es \[ Binomial(n, N, p) = \frac{N!}{n! (N - n)!} p^n q^{N - n} \] La media es $E(X) = Np$ La varianza es $Var(X) = Npq$ La desviación típica es $\sigma(X) = \sqrt{Npq}$

Esperanza, varianza y desviación típica

La esperanza (también llamada valor medio media) de una V.A $X$ se define como \[ E(X) = \sum_{i = 0}^{N} p_i x_i \] La varianza de una V.A. $X$ es la dispersión entorno a la media E(X) y siempre es $Var(X) \geq 0$ \[ Var(X) = \sum_{i = 0}^{N} p_i (x_i - E(X))^2 \] La desviación típica es simplemente la raíz cuadrada de la varianza, mide igualmente la dispersión entorno a la media pero sus unidades son las mismas que las de la V.A. $X$. \[ \sigma(X) = \sqrt{ Var(X) } \]

Algunos desarrollos en serie

FunciónSerie
\[ \sum_{n = 0}^{\infty} z^n \]\[ \frac{1}{1 - z} \]
\[ \sum_{n = 0}^{N} z^n \] \[ \frac{1 - z^{N+1}}{1 - z} \]
\[ e^z \] \[ \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{z^n}{n!} \]
\[ \cos(z) \] \[ 1 - \frac{z^2}{2!} + \frac{z^4}{4!} - \frac{z^6}{6!} + \ldots = \sum_{n = 0}^{\infty} (-1)^n \frac{z^{2n}}{(2n)!} \]
\[ \sin(z) \] \[ \frac{z}{1!} - \frac{z^3}{3!} + \frac{z^5}{5!} - \frac{z^7}{7!} + \ldots = \sum_{n = 0}^{\infty} (-1)^n \frac{z^{2n + 1}}{(2n + 1)!} \]
\[ \cosh(z) \] \[ \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{ (z + 2\pi i)^{2n} }{ (2n)! } \]
\[ \sinh(z) \] \[ \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{ z^{2n + 1} }{ (2n + 1)! } \]
Taylor: \[ f(x) \] \[ \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{d^n f(x)}{dx^n} (x - a)^n \]

Aproximaciones