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Síntesis de audio

Resumen
Fundamentos físicos de la música.

La escala de notas

En el mundo occidental dividimos el eje de frecuencia en octavas y cada octava en 12 partes o notas musicales (do, do#, re, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la#, si). La distancia entre dos notas consecutivas se llama semitono, esta distancia, medida en Hz, no es constante como puede verse a continuación.

Las notas musicales se distribuyen en el eje de frecuencia de forma tal que si representamos el eje en escala logaritmica estarían equiespaciadas, tal y como se puede ver en las siguientes figuras, la primera con el eje en escala lineal y la segunda con el eje en escala logarítmica:

Contrucción matemática de la escala musical

Partiendo de una frecuencia cualquiera $f$ para calcular la siguiente nota que está a una distancia de un semitono hay que multiplicar por $$ \sqrt[12]{2} = 1.05946309435930 \ \ \ \ \text{(un semitono)} $$ Por ejemplo: si consideramos la nota la4 que tiene una frecuencia $f_0 = 440$ Hz, la siguiente nota es la#4 que tiene una frecuencia $f_1 = 440\ \sqrt[12]{2} = 466,16$ Hz, la siguiente nota es si4 que tiene una frecuencia $f_2 = 466.16\ \sqrt[12]{2} = 493,88$ Hz, etc.

Cuando subimos una octave (12 semitonos) lo que estamos haciendo es multiplicar por $( \sqrt[12]{2} )^{12} = 2$, es decir, estamos doblando la frecuencia de la nota. Las notas se distribuyen en el eje de frecuencia no de forma equiespaciada sino de forma logarítmica pues así es como funciona el oído humano: percibe la misma "nota" (aunque diferente altura) cuando su frecuencia es 2, 4 u 8 veces la frecuencia original.

El nota más baja audible es el do$_0$ = 16,3516 Hz. Partiendo de esta frecuencia normalizada podemos construir toda la siguiente tabla de notas y sus frecuencias multiplicando sucesivamente por $\sqrt[12]{2}$

Afinación estándar ISO 16:1975
OctavaNota L.Nota A.Frecuencia (Hz) OctavaNota L.Nota A.Frecuencia (Hz) OctavaNota L.Nota A.Frecuencia (Hz)
0do0C016,3516 0do0C016,3516 0do0C016,3516
0do#0C#0X
0re0D0X
0re#0D#0X
0mi0E0X
0fa0F0X
0fa#0F#0X
0sol0G0X
0sol#0G#0X
0la0A0X
0la#0A#0X
0si0B0X
OctavaNota L.Nota A.Frecuencia (Hz) OctavaNota L.Nota A.Frecuencia (Hz) OctavaNota L.Nota A.Frecuencia (Hz)
1do1C016,3516 1x1xx 1x1xx
1do1C016,3516 1x1xx 1x1xx
1do1C016,3516 1x1xx 1x1xx
OctavaNota L.Nota A.Frecuencia (Hz) OctavaNota L.Nota A.Frecuencia (Hz) OctavaNota L.Nota A.Frecuencia (Hz)
1do1C016,3516 1x1xx 1x1xx
1do1C016,3516 1x1xx 1x1xx

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