Evolución temporal determinista. Ejemplo 6-a.
Enunciado
Supongo que en el instante $t = 0$ la función de onda normalizada de una partícula de masa $M$ sin espín que se mueve libremente es una dimensión espacial es $$ \Psi(x, 0) = \frac{\exp(-x^2 / (2a^2))}{(\pi a)^{1/4}} $$ donde $p_0$ y $a$ son reales y, además, a > 0. Obtenga la densidad de probabilidad $\rho(x,t)$ en un instante de tiempo $t$ arbitrario y, a partir de este resultado, la evolución temporal del valor esperado y de la incertidumbre de la posición.
Ayuda: $$ \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_\mathbb{R} e^{-\beta^2 (p-q)^2 / 2 e^{-i\gamma p^2}} du = \frac{1}{\sqrt{\beta^2 +i\gamma}} \exp\(-\frac{i\beta^2\gamma q^2}{2(\beta^2 + i\gamma)}\) $$